解题思路：（1）根据f（x）是奇函数，可得
f(−
1
2
)＝−f(
1
2
)＝2
，解方程求得a的值．
（2）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），故有
f(−x)＝−
a
x
−
x
2
，根据奇函数的定义解出f （x）．
（3）当a＞2时，f（x）在（0，1]上单调递减，设x1，x2∈（0，1]且x1＜x1，可证得f（x1）-f（x2）＞0，
可得结论成立．
（1）∵f（x）是奇函数，∴f(−
1
2)＝−f(
1
2)＝2∴−2a−
1
4＝2，∴a＝−
9
8．
（2）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），∴f(−x)＝−
a
x−x2，∵f （x）是奇函数，
∴f（-x）=f（x），∴f(x)＝
a
x+x2．
（3）当a＞2时，f（x）在（0，1]上单调递减．
证明：设x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，
则 f(x1)−f(x2)＝(
a
x1+x12)−(
a
x2+x22)＝a(
1
x1−
1
x2)+(x12−x22)=
x1−x2
x1x2•[x1x2•(x1+x2)−a]，
∵x1，x2∈（0，1]，∴
x1−x2
x1x2＜0，x1x2•（x1+x2）∈（0，2），
当a＞2时，x1x2•（x1+x2）-a＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴当a＞2时，f（x）在（0，1]上单调递减．
点评：
本题考点： 奇函数；函数单调性的判断与证明；函数的值．
考点点评： 本题考查奇函数的定义，函数单调性的定义和证明方法，求函数的解析式是解题的难点，属于中档题．