解题思路：已知甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除．由此得出这4个人所分的枣数之和最少是12个．这时，乙班小孩的人数是：（12-3）÷3=3（人），丙班小孩的人数是：（12×2-8）÷8=2（人），乙班比丙班多1人．要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12×〔4÷（3-2）=48（个）．这样，乙班小孩的人数是：（48-3）÷5=15（人），甲班小孩的人数是：15+4=19（人）．然后求出三个班分别分得枣的数量，最后相加即可．
因为甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除．由此得出这4个人所分的枣数之和最少是12个．
乙班小孩的人数是：（12-3）÷3=3（人）；
丙班小孩的人数是：（12×2-8）÷8=2（人）．
要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12×〔4÷（3-2）=48（个）．
乙班小孩的人数是：（48-3）÷5=15（人），
甲班小孩的人数是：15+4=19（人），
甲班共分枣的数量是：48÷4×19=228（个），
乙班共分枣的数量是：228-3=225（个），
丙班共分枣的数量是：225-5=220（个）．
所以，三个班共分枣的数量是：228+225+220=673（个）．
答：三个班总共分了673个枣．
故答案为：673．
点评：
本题考点： 盈亏问题．
考点点评： 本题只要知道甲班每人分多少个枣就能求出乙班、甲班人数，从而求出三个班总共分了多少个枣．又因人数和枣数都是整数，则可以用整数性质探索本题的答案．