Question

分段函数 Y= ln(1+x) ,x >=0 x,x

Answer 1

lim(x-->0+)f(x)=ln(1+x)=0

lim(x-->0-)f(x)=x=0

lim(x-->0)f(x)=0

f(0)=0

lim(x-->0)f(x)=f(0)=0

∴连续

f`(0+)=lim(x-->0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0+)[ln(1+x)]/x=1

f`(0+)=lim(x-->0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0-)x/x=1

f`(0+)=f`(0+)

f`(0)=0

∴可导