在正四棱锥P-ABCD中,高为1,底面边长为2,E为BC中点,则异面直线PE与DB所成的角为______.

1个回答

  • 解题思路:连结BD,作PO⊥平面ABCD,交BD于O,取AB中点F,取BC中点E,以O为原点,OF为x轴,OE为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PE与DB所成的角.

    如图,连结BD,作PO⊥平面ABCD,交BD于O,

    取AB中点F,取BC中点E,

    以O为原点,OF为x轴,OE为y轴,OP为z轴,

    建立空间直角坐标系,

    由已知得P(0,0,1)E(0,1,0),

    B(1,1,0),D(-1,-1,0),

    PE=(0,1,-1),

    BD=(-2,-2,0),

    |cos<

    PE,

    BD>|=|

    −2

    2•

    8|=[1/2],

    ∴异面直线PE与DB所成的角为60°.

    故答案为:60°.

    点评:

    本题考点: 异面直线及其所成的角.

    考点点评: 本题考查异面直线所成角的大小的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.