解题思路:连结BD,作PO⊥平面ABCD,交BD于O,取AB中点F,取BC中点E,以O为原点,OF为x轴,OE为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PE与DB所成的角.
如图,连结BD,作PO⊥平面ABCD,交BD于O,
取AB中点F,取BC中点E,
以O为原点,OF为x轴,OE为y轴,OP为z轴,
建立空间直角坐标系,
由已知得P(0,0,1)E(0,1,0),
B(1,1,0),D(-1,-1,0),
PE=(0,1,-1),
BD=(-2,-2,0),
|cos<
PE,
BD>|=|
−2
2•
8|=[1/2],
∴异面直线PE与DB所成的角为60°.
故答案为:60°.
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角.
考点点评: 本题考查异面直线所成角的大小的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.