1.
起点站和终点站共有12个停靠站,公交车从起点开出,除终点外,每一站上车的乘客中恰好都有一位在以后的每一站下车,则：
站点,上车人数,下车人数,车内人数
（1）……,11,……,0,……,11
（2）……,10,……,1,……,20
（3）……,9,……,2,……,27
（4）……,8,……,3,……,32
（5）……,7,……,4,……,35
（6）……,6,……,5,……,36
（7）……,5,……,6,……,35
（8）……,4,……,7,……,32
（9）……,3,……,8,……,27
（10）……,2,……,9,……,20
（11）……,1,……,10,……,11
（12）……,0,……,11,……,0
所以为了使每位乘客都有座位,要满足以上条件,该车至少要有座位36个
2.
甲乙两车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前进,每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）.每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米,两车都必须返回出发地点.
为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点,则甲、乙车同行,各耗掉a桶油时,乙车停下,并把甲车加满油（恰好加a桶）,还需留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地时用
所以4a=20,a=5桶
即甲车共向乙车最多借2a=10桶油
所以甲车最远可达到离出发点 （10+20）*60/2=900千米远的地方必须返回
3.
答对三道题或三道题以上的人算及格,要使100人中,及格人数尽可能少
则需使每人首先都答对其中的两题,余下
（81+91+85+79+74）-2*100=410-200=210道
尽量分配给少数人,这少数人中每人最多再对3道
所以210÷（5-2）=70（人）
即在这100人中,至少有70人及格.
4.
2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31=160
因为分子与分母的和为160,分子是分母的A（质数）倍,分母为“1”倍数
所以可用和倍问题来解决：
160/（2+1）不为整数,不合题意
而160/（3+1）=40 为整数 ,合题意
所以A=（2+3+5+7+11+13+19+29+31）/（17+23）=120/40=3为最小质数
又一组好题!