首先要了解矩阵的简化阶梯形,专业的定义你可以翻书,线性代数或者矩阵论,通常我们理解的就是要满足这么两个条件就可以了：每个非零行（就是一行不全为零）的第一个数字是1；每个“打头1”（就是上个条件中的1）所在列其它数字为0；举例：
1 0 0 3 5
0 1 0 4 2
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
就是一个简化阶梯形矩阵.
一般来说,只需要利用初等行变换（有三种：变换一：某行乘以不为0常数K,变换二：某两行交换,变换三：某行乘以常数K加至另一行）就可以将矩阵化为简化阶梯形,由于计算过程不同会导致计算量上有很大的区别,所以通常如果手算的话过程是不唯一的.
当然,肯定有方法对所有线性空间内矩阵都适用的,比如：先用变换一把第一行第一个数字化为1,然后用变换三把第一列其它数字化为0；再依次把第二行第二个数字化为1,然后把第二列其它数字化为0……