Question

不等式证明 ab=1 求证a^2+b^2>=2根号2 (a-b)

Answer 1

∵a^2 +b^2 ≥2√2（a - b）

∴（a-b)^2 +2 ≥2√2（a - b）

令x=a-b,则x^2 -2√2x+2≥0 即(x-√2)^2≥0

∵(x-√2)^2≥0恒成立 ∴原题得证