Question

如图,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OR的长

Answer 1

由ABCD是菱形和∠BCD=60°可知∠ABCA=120°且AB=BC=CD=DA=4

过点A做BC的垂线交于H ∴∠ABH=60° 又∵AB=4 所以可知在Rt△ABH中BH=2 AH=2√3 ∴SH=12 由勾股定理知AS=2√39

易证：△ADO∽△SBO

所以AD/SB=OD/OB=AO/SO ④

又∵△ABO∽△RDO ∴OD/OB=OR/OA ⑤

由④⑤得OR/OA=AD/SB=4/10⑥

又∵AO/SO=4/10⑦

且 AO+SO=AS=2√39⑧

由⑥⑦⑧得OR=4/35AS=8/35√39