Question

如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE

Answer 1

（1）连接EF ,AF为直径,角AEF为直角,CD平行于EF,∠CEF=∠DCE,因为DA平行于CB,所以∠ACB＝∠CAE,已知∠ACB=∠DCE,所以,∠CEF＝∠CAE,所以,CE是⊙O的切线.

（2）根据三角形CDE相似于三角形CBA,可求DE等于1,所以CE等于根号3,再根据CE的平方等于CF乘以CA,而可求CA等于根号6,可列方程求CF等于2分之一根号3,从而求得⊙O的半径等于四分之一根号6