Question

（2011•广安）已知⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2-6x+8=0的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5

Answer 1

解题思路：由⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，解方程即可求得⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂的值，又由⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

∵x²-6x+8=0，

∴（x-4）（x-2）=0，

解得：x=4或x=2，

∵⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，

∴r₁=2，r₂=4，r₁+r₂=6，r₂-r₁=2，

∵⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，

∴⊙O₁与⊙O₂的位置关系是相交．

故答案为：相交．

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．