M=1＋2×2＋3×2²＋4×2³＋5×2的4次方＋…＋2012×2的2011次方 -------------------(*)
2M== 2＋2×2²＋3×2³＋…＋2011×2的2011次方＋2012×2的2012次方 -------------(**)
两式相减,(*)－(**),得：
－M=1＋2＋3²＋2³＋…＋2的2011次方－2012×2的2012次方
=[2的2012次方－1]/[2－1]－2012×2的2012次方
=2的2012次方－1－2012×2的2012次方
=－1－2011×2的2012次方
则：M=2011×2的2012次方＋1