101位的自然数A=8888……(50个8)( )9999……(50个9)能被7整除,求()内的数

1个回答

  • 111111(6个1)能被7整除,

    那么888888(6个8)也能被7整除

    8888888888888(12个8),

    88.(18个8)

    .

    8888.(48个8)都能被7整除

    101-48=53

    8888.(48个8)000000...(53个0)也能被7整除

    同理,

    999999(6个9)

    999999.(12个9)

    .

    9999...(48个9)也能被7整除

    那么999...(48个9)也能被7整除

    原数减去88.(48个8)00000.(53个0)

    再减去999...(48个9),也能被7整除

    还剩下88()990000.(48个0)

    判断一个数能否被7整除,常用的是去尾法:

    即把这个数的末位去掉,然后用剩下的数减去末位数字的2倍,如果得到的差的绝对值能被7整除是,或者为0,则这个数可以被7整除.这个过程可重复进行.

    现在对剩下的88()990000.(48个0)用去尾法进行判断.

    末位是0,0×2=0

    去尾,一直到剩下88()99

    88()99能被7整除,则原来的数能被7整除.

    用88()99减去7的整数倍

    先减去84000,剩下4()99

    再减去98,剩下4()01

    再减去1001,剩下3()00

    3()00能被7整除,那么()里面的数就是5