P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF

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  • 解题思路:点P是双曲线右支上一点,按双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2a,设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|-|PF2|=(PB+BF1)-(PC+CF2),由此得到△PF1F2的内切圆的圆心横坐标.

    ∵点P是双曲线右支上一点,

    ∴按双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2a,

    若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.

    设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑到同一点向圆引得两条切线相等:

    则有:PF1-PF2=(PB+BF1)-(PC+CF2

    =BF1-CF2=AF1-F2A

    =(c+x)-(c-x)

    =2x=2a

    x=a

    所以内切圆的圆心横坐标为a.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

    考点点评: 本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.