解题思路：（1）AB=AC，且∠BAC=90°，因此∠BAC=∠CAB=∠A=∠B=45°，也就能得出弧ED=弧DF，因此DE=DF，由于∠EAF=90°，那么EF就是圆的直径，那么∠EDF也是直角，因此△EDF也是个等腰直角三角形，所以△EDF∽△CAD∽△BAD∽△ABC，而△AEG，△DGF以及△EGD，△AFG可以通过对顶角和同弧所对的圆周角相等来得出相似，本题的相似三角形较多，只要能得出两组对应角相等的就都可以（前提是不全等）；
（2）AD是等腰直角三角形斜边上的高，因此AD分成的两个小等腰直角三角形就全等，因为∠DFC是圆内接四边形AEDF的外角，因此∠DFC=∠AED，又有∠BAD=∠C=45°，且AD=DC，那么△AED≌△CFD，同理可证得△BDE≌△ADF，由△AED≌△CFD，我们可得出AE=FC，因此AC=AE+AF=AB．
（3）方法同（2）得出AE'=F'C后，AC+AE'=AF'，即AB+AE'=AF'，AB=AF'-AE'．
（1）△AEG∽△FDG，△AGF∽△EGD，△DEF∽△ABC（答案不唯一，只要正确都可以）．
（2）△ABD≌△ACD；△BDE≌△ADF；△CDF≌△ADE；AE+AF=AB．
（3）AB=AF'-AE'．
证明：连接DF'，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD是斜边上的高
∴∠B=∠BAD=∠DCA=45°
∴∠E'AD=∠DCF'=135°
∵∠AE'D=∠CF'D，AD=DC
∴△E'AD≌△F'CD
∴AE'=CF'，
∴AF'=AC+CF'=AE'+AC，
∵AB=AC
∴AB=AF'-AE'．
点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定；相似三角形的判定．
考点点评： 本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形、全等三角形的判定和性质等知识点．（2）（3）中根据全等三角形来得出线段相等是解题的关键．