有1到50这50个数,要使任意两个数的和不被7整除,最多要拿出( )个数?

3个回答

  • 先被7除,余数情况分类为:

    余1的(1、8、15、22、29、36、43、50)有8个

    余2的(2、9、16、23、30、37、44)有7个

    余3的(3、10、17、24、31、38、45)有7个

    余4的(4、11、18、25、32、39、46)有7个

    余5的(5、12、19、26、33、40、47)有7个

    余6的(6、13、20、27、34、41、48)有7个

    整除的(7、14、21、28、35、42、49)有7个

    要使任意两个数的和不被7整除,

    余1的与余6的中间只能选一组,

    余2的与余5的中间只能选一组,

    余3的与余4的中间只能选一组,

    整除的中间只能取一个数.

    所以最多可选8+7+7+1=23个数