Question

已知某物体的温度θ（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律是：θ=m•2t+21-t（t≥0，并且m＞0）．

Answer 1

解题思路：（1）将m=2，θ=5代入θ=m•2^t+2^1-t（t≥0）解指数方程即可求出t的值；

（2）问题等价于m•2^t+2^1-t≥2（t≥0）恒成立，求出m•2^t+2^1-t的最小值，只需最小值恒大于等于2建立关系，解之即可求出m的范围．

（1）依题意可得5=2•2t+21-t，即2•（2t）2-5•2t+2=0．亦即（2•2t-1）（2t-2）=0，又∵t≥0，得2t=2，∴t=1．故经过1分钟该物体的温度为5摄氏度．（2）问题等价于m•2t+21-t≥2（t≥0）恒成立．∵m•2t+21-t=m•2...

点评：

本题考点： 不等式的实际应用；指数函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了不等式的实际应用，以及恒成立问题，同时考查了转化与划归的思想，属于中档题．