解题思路：（Ⅰ）根据题意，
f(x)＝sin
x
2
cos
x
2
+co
s
2
x
2
−2.
化简为Asin（ωx+φ）+B的形式，然后求出f（x）的周期
（Ⅱ）根据题意，求出
f(x)在[π，
17π
12
]
上的单调区间，然后根据单调性的意义分别求出最大值和最小值．
（Ⅰ）f(x)＝
1
2sinx+
1+cosx
2−2＝
1
2(sinx+cosx)−
3
2＝
2
2sin(x+
π
4)−
3
2．
故f（x）的周期为2kπ{k∈Z且k≠0}．
（Ⅱ）由π≤x≤[17/12]π，得[5/4π≤x+
π
4≤
5
3π．
因为f（x）=
2
2sin(x+
π
4)−
3
2]在[π，
5π
4]上是减函数，
在[[5π/4，
17π
12]]上是增函数．
故当x=[5π/4]时，f（x）有最小值-
3+
2
2；
而f（π）=-2，f（[17/12]π）=-
6+
6
4＜-2，
所以当x=π时，f（x）有最大值-2．
点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
考点点评： 本题考查Asin（ωx+φ）+B中参数的物理意义，以及三角函数的周期性，还有三角函数的最值．通过求f（x）在已知区间上的单调性来求最值．属于基础题．