Question

若a、b、c都是实数,且(a-1):(b+1):(c+2)=1:2:3求a^2+b^2+c^2的最小值

Answer 1

由(a-1):(b+1):(c+2)=1:2:3,则不妨设a-1=k,b+1=2k,c+2=3k

则a=k+1,b=2k-1,c=3k-1

则a^2+b^2+c^2=14k^2-14k+6=14(k-1/2)^2+5/2,当k=1/2时取得最小值5/2

代入检验符合,a=3/2,b=0,c=-1/2,所以最小值为5/2