Question

如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF,

Answer 1

（1）首先：判断出△CDB和△DEB为直角三角形,且BD边为斜边,F为斜边上的中点,根据直角三角形的性质,可以判断出CF=DF=FB=EF=0.5D；根据三角形的性质,可知∠CFD=∠FBC+∠BCF=2∠FBC；同理,∠DFE=∠FBE+∠BEF=2∠FBE；则∠CFE=∠CFD+∠DFE=2(∠FBC+∠FBE)=2∠CBE=2X45°=90°,所以：△CEF为等腰直角三角形.

（2）、把△ADE绕点A逆时针旋转45°后,△DAB仍为直角三角形,F为斜边BD中点,AF=0.5BD,但是△DCB已经不是直角三角形了,因为∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠DCA+90°>90°,所以也不能判断出CF=AF,所以（1）中结论不成立.只有当∠DCA=0°时,也就是D点与A点重合时才成立.