Question

三角形ABC中,A(1,3),B(-1,1)BC边上的中线AD是2求C点轨迹方程为

Answer 1

AD=2

所以D是以A为圆心,2为半径的圆上的点

(x-1)^2+(y-3)^2=4

设D(a,b)

D是BC中点

所以C(2a+1,2b-1)

即x=2a+1,a=(x-1)/2

y=2b-1,b=(y+1)/2

D在圆上

所以[(x-1)/2-1]^2+[(y+1)/2-3]^2=4

(x-3)^2/4+(y-5)^2/4=4

(x-3)^2+(y-5)^2=16

直线AB

(y-1)/(3-1)=(x+1)/(1+1)

y=x+2

ABC不能共线

把y=x+2代入

(x-3)^2+(x+2-5)^2=16

2(x-3)^2=16

x-3=±2√2

x=3±2√2

所以C点轨迹方程为(x-3)^2+(y-5)^2=16

但不包括(3+2√2,5+2√2)和(3-2√2,5-2√2)