Question

（2014•郑州一模）选修4-4：坐标系与参数方程

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）先求的点A的直角坐标为（4，3），求得曲线L的普通方程为：y²=2x，由于直线l的斜率为1，且过点

A（4，3），由点斜式求得直线l的普通方程为y=x-1．

（Ⅱ）把曲线L的方程和直线l的方程联立方程组，化为一元二次方程，利用韦达定理求出x₁+x₂4和x₁•x₂的值，再利用

弦长公式求得|BC|的值．

（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为（4，3），

曲线L即 ρ²sin²θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y²=2x，

由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．

（Ⅱ）设B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），由

y2＝2x

y＝x−1可得 x²-4x+1=0，

由韦达定理得x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，

由弦长公式得|BC|＝

1+k2|x1−x2|＝2

6．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，弦长公式的应用，属于基础题．