已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价一元,每星期

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  • 解题思路:设每星期所获利润为y,然后讨论:若每件涨价x元或每件降价x元,根据一星期利润等于每件的利润×销售量分别得到y=(60+x-40)(300-10x)或y=(60-40-x)(300+x),然后把它们配成抛物线的顶点式,利用抛物线的最值问题即可得到答案.

    设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.

    y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)

    =(20+x)(300-10x)

    =-10x2+100x+6000

    =-10(x2-10x)+6000

    =-10[(x-5)2-25]+6000

    =-10(x-5)2+6250,

    当x=5时,y的最大值是6250

    即定价:60+5=65(元),

    设每件降价x元时的总利润为y元.

    y=(60-40-x)(300+20x)

    =(20-x)(300+20x)

    =-20x2+100x+6000

    =-20(x2-5x-300)

    =-20(x-2.5)2+6125 (0≤x≤20),

    所以定价为:60-2.5=57.5(元)时利润最大,最大值为6125元.

    综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题考查了二次函数的应用:根据实际问题列出二次函数关系式,再配成抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k,然后利用当a<0,x=h时,y有最大值k;当a>0,x=h时,y有最小值k等性质解决实际问题.