解题思路:设每星期所获利润为y,然后讨论:若每件涨价x元或每件降价x元,根据一星期利润等于每件的利润×销售量分别得到y=(60+x-40)(300-10x)或y=(60-40-x)(300+x),然后把它们配成抛物线的顶点式,利用抛物线的最值问题即可得到答案.
设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x)+6000
=-10[(x-5)2-25]+6000
=-10(x-5)2+6250,
当x=5时,y的最大值是6250
即定价:60+5=65(元),
设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20(x2-5x-300)
=-20(x-2.5)2+6125 (0≤x≤20),
所以定价为:60-2.5=57.5(元)时利润最大,最大值为6125元.
综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题考查了二次函数的应用:根据实际问题列出二次函数关系式,再配成抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k,然后利用当a<0,x=h时,y有最大值k;当a>0,x=h时,y有最小值k等性质解决实际问题.