Question

设x＞0,b＞0,a≠b,证明：(a＋x)/(b+x)介于1与a／b之间

Answer 1

((a＋x)/(b+x) - 1)((a＋x)/(b+x) - a/b)

=((a-b)/(b+x))(x(b-a)/(b²+bx))

= -x(a-b)²/(b(b+x)²)

< 0

所以

1< (a＋x)/(b+x) < a/b

或者

a/b < (a＋x)/(b+x) < 1