Question

三角函数增加区间值域问题!Y=2sin(π/6－2x) 求单调增区间.注意：不要把括号提取负号的方法,就设π/6－2X=

Answer 1

1. 设 U = π/6－2x (注意x的正负号)

∵ y = sinU 可从 y = sin(-x) 的单调性求得

(注意 y = sinx 与 y = sin(-x)的单调性相反)

∴ y = sinU 在[π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ], k为整数 上为递增

令: π/2 + 2kπ ≤ U ≤ 3π/2 + 2kπ

即 π/2 + 2kπ ≤ π/6 - 2x ≤ 3π/2 + 2kπ

π/2 - π/6 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 3π/2 - π/6 + 2kπ

π/3 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 4π/3 + 2kπ

-2π/3 - kπ ≤ x ≤ -π/6 - kπ, k为整数

∴函数的单调递增区间为[-2π/3 - kπ, -π/6 - kπ] , k为整数

(注意: 出来的答案的表达式不唯一, 但所代表的区间是相同的)

2. y = cosx - 2/cosx - 1

∵ -1 ≦ cosx ≦ 1 且 cosx ≠ 0

(i) 当 -1 ≦ cosx < 0,

则 -2/cosx ≧ 2

∴ cosx - 2/cosx ≧ 1

得 cosx - 2/cosx -1 ≧ 0

即 y ≧ 0

(ii) 当 0 < cosx ≦ 1,

则 -2/cosx ≦ -2

∴ cosx - 2/cosx ≦ -1

得 cosx - 2/cosx -1 ≦ -2

即 y ≦ -2

综合(i), (ii), ∴ 函数的值域为(-∞, -2] 或 [0, +∞)