Question

某家具市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），采荷中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且满足以下两个要求：（

Answer 1

解题思路：先根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出△ABD的面积，再根据线段垂直平分线的性质及勾股定理即可得出DC的长，再根据三角形的面积公式即可求解．

由勾股定理得：AB=

AC2+BC2=10，

如图（1）AD=AB=10cm时，BD=6cm，S_△ABD=[1/2]×8×12=48cm²；（3分）

如图（2）BD=AB=10cm时，S_△ABD=[1/2]×8×10=40cm²；（6分）

如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，

设DC=x，则AD=BD=6+x，

在Rt△ACD中x²+8²=（6+x）²，x=[7/3]，BD=[7/3]+6=[25/3]，

S_△ABD=[1/2]×[25/3]×8=[100/3]；

答：可以设计出面积分别为48cm²、40cm²和[100/3]cm²的等腰三角形．（10分）

点评：

本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 本题考查的是应用与设计作图，此题涉及到勾股定理、三角形的面积、线段垂直平分线的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．