Question

小红家、小明家和学校在同一条路上，小红家离学校312米，小明家离学校150米，求小红家到小明家有多远？（请写出算式，写2

Answer 1

（1）证明：∵3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t，∴3ts_n+1-（2t+3）S_n =3t （n≥2），两式相减得3ta_n+1-（2t+3）a_n =0．

又t＞0，∴

an+1

an=

2t+3

3t （n≥2），又当n=2时，3ts₂-（2t+3）s₁=3t，

即3t （a₁+a₂）-（2t+3）a₁=3t，得 a₂=

2t+3

3t，即

a2

a1=

2t+3

3t，∴

an+1

an=

2t+3

3t （n≥1），∴数列{a_n}为等比数列．

由已知得f（n）=

2t+3

3t，∴bn＝f(

1

bn−1)=

2

bn−1+3

3

bn−1=b_n-1+

2

3 （n≥2）．

∴数列{b_n}是以 b₁=1为首项，以d=

2

3为公差的等差数列，故 b_n=

2

3n+

1

3．

（2）T_n=（b₁b₂-b₂b₃）+（b₃b₄-b₄b₅）+…+（b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1）=b₂（b₁-b₃）+b₄（b₃-b₅）+…+b_2n（b_2n-1-b_2n+1）

=2d （b₂+b₄+…+b_2n）=2×

2

3[n•

5

3+

n(n−1)

2•

4

3]=-

8

9n2-

4n

3．