如图,在△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于D,DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G.求证:E

1个回答

  • 解题思路:连接AD,求出DE=AE,∠GDE=∠CAE,证△DEG≌△AEC,根据全等三角形的性质推出即可.

    证明:

    连接AD,

    ∵边AB的垂直平分线交BC于D,

    ∴BD=AD,

    ∴∠B=∠BAD=22.5°,

    ∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°,

    ∵AE⊥BC,

    ∴∠AEC=∠AED=90°,

    ∴∠DAE=45°=∠ADE,

    ∴DE=AE,

    ∵DF⊥AC,

    ∴∠DFC=90°=∠AEC,

    ∴∠ACE+∠FDC=90°,∠ACD+∠CAE=90°,

    ∴∠CAE=∠FDC,

    在△DEG和△AEC中

    ∠DEA=∠AEC

    DE=AE

    ∠GDE=∠CAE

    ∴△DEG≌△AEC(ASA),

    ∴EG=EC.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质,等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的综合运用.