解题思路：根据幂函数的性质，由在（0，+∞）上是增函数可知，指数大于零，再由在其定义域内是偶函数验证求解．
∵幂函数f（x）=x−
1
2p2+p+
3
2在（0，+∞）上是增函数，
所以-[1/2]p2+p+[3/2]＞0，
解得-1＜p＜3．
又由p∈Z，
所以p=0、1、2．
当p=0时，f（x）=x
3
2，不是偶函数，不符合题意；
当p=1时，f（x）=x2，是偶函数，符合题意；
当p=2时，f（x）=x
3
2，不是偶函数，不符合题意．
故p=1，对应的函数为f（x）=x2．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，关键是抓住在第一象限内的图象和性质，相关的第二象限、第三象限可由奇偶性来推之．