①cos2B+cosB+cos(A-C)=1-2（sinB)^2+cosB+cosAcosC+sinAsinC
=1-（sinB)^2+cosB+cosAcosC [∵（sinB）^2=sinAsinC]
cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC
原式=1-（sinB)^2+sinAsinC=1
②sin2A=2sinAcosA=√3/2 ,两边平方得（sinAcosA)^2 =3/16,
∵（sinA)^2=1-(cosA)^2
设X=sinA的平方 解一元2次方程得X=3/4或-1/4（舍）
∴(sinA)^2=3/4 sinA=±√3/2
假设sinA=+√3/2
则tanA=√3 tanB=√3 所以A=B=60度 所以等边三角形
假设sinA=-√3/2 那么tanA=-√3 带入得tanB=0 不可能
综上所述,为正三角形
③设∠D=α,则角B=180-α
利用余弦定理,得
AC^2=4^2+4^2-2x4x4xcosα=2^2+6^2+2x2x6xcosα
即cosα=-1/7,cos(180-α）=1/7
所以sinα=4√3/7=sin(180-α)
四边形ABCD的面积=△ADC+△ABC=1/2x4x4xsinα+1/2x2x6xsin(180-α)=8√3