设函数f(x)=x α +1(α∈Q)的定义域为[-b,-a]∪[a,b],其中0<a<b.若函数f(x)在区间[a,b

1个回答

  • ∵函数f(x)=x α+1∴f(x)-1=x α

    由题意知函数y=x α,或是奇函数或是偶函数,

    ①当函数y=f(x)-1=x α,是奇函数时,

    ∴其图象关于原点对称,

    又函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为6,最小值为3,

    ∴函数f(x)-1在区间[a,b]上的最大值为5,最小值为2,

    由对称性知:

    函数f(x)-1在区间区间[-b,-a]上的最大值为-2,最小值为-5,

    ∴函数f(x)在区间区间[-b,-a]上的最大值为-1,最小值为-4,

    则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值与最小值的和为-5;

    ②当函数y=f(x)-1=x α,是偶函数时,

    ∴其图象关于原点对称,

    又函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为6,最小值为3,

    ∴函数f(x)-1在区间[a,b]上的最大值为5,最小值为2,

    由对称性知:

    函数f(x)-1在区间区间[-b,-a]上的最大值为5,最小值为2,

    ∴函数f(x)在区间区间[-b,-a]上的最大值为6,最小值为3,

    则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值与最小值的和为9;

    故答案为:-5或9.