在多项式4x2+1中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式.请写出所有符合条件的单项式是______.

3个回答

  • 解题思路:设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故Q=±4x;如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x2=2•2x2,所以Q=4x4;如果该式只有4x2项或1,它也是完全平方式,所以Q=-1或-4x2

    设这个单项式为Q,

    ∵4x2+1±4a=(2x±1)2

    4x2+1+4x4=(2x2+1)2

    4x2+1-1=(±2x)2

    4x2+1-4x2=(±1)2

    ∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个.

    故答案为:±4x、4x4、-4x2、-1.

    点评:

    本题考点: 完全平方式.

    考点点评: 本题考查了完全平方式,比较复杂,需要我们全面考虑问题,首先考虑三个项分别充当中间项的情况,就有三种情况,还有就是第四种情况加上一个数,得到一个单独的单项式,也是可以成为一个完全平方式,这种情况比较容易忽略,要注意.