解题思路:先利用因式分解法求出两根,再根据a=4为底边,a=4为腰,分别确定b,c的值,进而求出三角形的周长即可.
x2-(2k+1)x+4k-2=0,
整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0,
∴x1=2,x2=2k-1,
当a=4为等腰△ABC的底边,则有b=c,
因为b、c恰是这个方程的两根,则2=2k-1,
解得k=1.5,
则三角形的三边长分别为:2,2,4,
∵2+2=4,这不满足三角形三边的关系,舍去;
当a=4为等腰△ABC的腰,
因为b、c恰是这个方程的两根,所以只能2k-1=4,
则三角形三边长分别为:2,4,4,
此时三角形的周长为2+4+4=10.
∴△ABC的周长为10.
点评:
本题考点: 一元二次方程的应用;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
考点点评: 考查一元二次方程的应用;分类探讨a=4是等腰三角形的一边的情况是解决本题的难点.