已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1,A2,右焦点为F(2,0),点P为双

2个回答

  • 1)因为 PF*A1A2=0;所以PF垂直于x轴,设P在x轴上方

    易得,A1(-a,0);A2(a,0);F(c,0);P(c,b^2/a)其中c=2;

    PA1*PA2=c^2-a^2+b^4/a^2=4/3;

    解得 a^2=3,b^2=1;

    方程为 x^2/3-y^2=1;

    2)因为MN与向量(3,1)平行

    可设直线MN:x-3y+m=0; 与双曲线联立得:

    6y^2-6my+m^2-3=0

    两根 y1+y2=m,

    y1*y2=(m^2-3)/6;

    设MN中点为Q(x0,y0);

    有 y0=m/2;带入直线方程得:x0=m/2;

    因为|EN|=|EM|,所以 EQ*(3,1)=0 (向量垂直)

    解得m=-1/2;

    MN:x-3y-1/2=0;

    O到直线的距离为d=√10/20;

    MN之间的距离由弦长公式|MN|=(5√10)/(2√3);

    求得三角形MON面积为(5√3)/24;

    希望没有算错