Question

高等代数的矩阵解空间和特征值问题

Answer 1

（1）求矩阵A的秩r(A) A的列向量成比例,有a1≠0 ∴r(A)＝1

⑵ 设b′a＝k﹙常数﹚ 有A²＝kA A^10＝k^9 A

⑶ 齐次线性方程组AX=0的通解为向量﹛b1,b2,……,bn﹜在R^n的正交补子空间的全部向量.

⑷ |λE-A|＝λ^n- kλ^﹙n-1﹚

特征值为 λ1＝k λ2＝……＝λn＝0

k的特征向量可以取A﹙1,0,……,0﹚ 注意AA﹙1,0,……,0﹚＝kA﹙1,0,……,0﹚

0的特征向量就是⑶中解空间的非零向量.