1.下图画出苗圃的最里面3层,可以看出,苗圃所种果树的棵数为：4＋12＋20＋28＋……,每外一圈的桃树比相邻内一圈的李树多8棵,40÷8＝5,所以共有10圈,最外圈的桃树为4＋9×8＝76棵,果树总棵数为
(4+76)*10/2＝400（棵）
你好像没第三题吧.
第1,2,4题见
http://blog.sina.com.cn/s/blog_60de50b80100dxeg.html
上面对应1,3,4题.
5.
设a+b=m^2 (m 为自然数)
ab=169(a+b)=(13m)^2
a、b是方程 x^2-m^2x+(13m)^2=0 的两个不相等的根.
x={m^2±√[(-m^2)^2-4*(13m)]}/2
=[m^2±m√(m^2-26^2)]/2=m/2*[m±√(m^2-26^2)]
a、b是自然数,所以m^2-26^2>0 且是平方数.
不妨令 n^2=m^2-26^2 (n为自然数）
x=m(m±n)/2 .(1)
由 m^2-n^2=26^2
=> (m+n)（m-n)=(26)^2
由于m+n、m-n 奇偶性一致,m+n>m-n
所以只可能 m+n=2*13^2 、m-n=2 => m=170、n=168
代入(1)中,得到其两个根 x1=170,x2=28730
=> a=28730 , b=170
6.
出发时记为0时刻,正方形边长为 米, 是三人同时处在跑道的同一位置的时刻, 是题设的甲首次看到乙和丙都在自己同一条边的前方的时刻.则 .
由题设 , ； , .
所以 .第一次相遇取 （即甲比乙多跑一圈,乙比丙多跑一圈, 时刻是他们出发后,甲和乙第一次处在同一位置的时刻；也是乙和丙第一次处在同一位置的时刻）.
（1）
（2）
在 时刻乙和丙都在甲的前方,则甲必在正方形的一个顶点(否则就不是开始).每秒钟甲与乙的距离拉近1米,21秒后追上乙,这就是甲和乙第一次处在同一位置,此时就是 时刻,在 时刻甲在乙后方21米.同理,在 时刻,乙在丙后方21米,因此,甲在丙后方42米,因为他们在同一边上,所以,
（3）
在 时刻,甲跑过的路程为 ,此时,甲在一个顶点上,所以, 是 的倍数,即
由（3）,
答.正方形跑道的周长是210米或420米.
参考资料：http://www.***.com.cn/kdtk/uploadfile/2004523161948483.doc
7.2又4/90 和2又8/90想乘结果为4又8/2025
最简分数为 8108/2025