证明:
∵正方形ABCD
∴AO=BO,∠AOB=∠BAD=90,∠ABD=∠DAC=45
∵PE⊥AB
∴PE=BE
∵PF⊥AD
∴矩形AEPF
∴AF=PE
∴AF=BE
∴△AOF≌△BOE
∴∠AOF=∠BOE
∵∠BOE+∠AOE=∠AOB=90
∴∠AOF+∠AOE=90
∴∠EOF=90
∴OE⊥OF
证明:
∵正方形ABCD
∴AO=BO,∠AOB=∠BAD=90,∠ABD=∠DAC=45
∵PE⊥AB
∴PE=BE
∵PF⊥AD
∴矩形AEPF
∴AF=PE
∴AF=BE
∴△AOF≌△BOE
∴∠AOF=∠BOE
∵∠BOE+∠AOE=∠AOB=90
∴∠AOF+∠AOE=90
∴∠EOF=90
∴OE⊥OF