解题思路：在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形．
根据位似图形的定义可知
A、OA与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；
B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；
C、无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；
D、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；
故选D．
点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰梯形的判定；位似变换．
考点点评： 本题考查了菱形的有关性质和位似图形的定义．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．