Question

矩形ABCD中,E为AD的中点,∠BEC为直角,矩形ABCD的周长是20,求AD,AB的长?

Answer 1

自己先画一幅草图

因为E为AD的中点,所以可以求证三角形ABE和三角形DCE全等

所以三角形BEC是一个等腰直角三角形

设AD=X,则BC=X,AB=10-X

由等腰直角三角形的三边比例1:1:根号2得到BE=X/根号2

AB2+AE2=BE2 所以(10-X)2+(X/2)2=( X/根号2)2

解得X=20/3 (X=20舍去) 所以AD=20/3 ,AB=10/3