Question

在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AF

Answer 1

解题思路：①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；

②由于∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，由此即可确定是否是否正确；

③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定说法是否正确；

④据①BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．

①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

∴∠CAD+∠BAE=45°．

∴∠EAF=45°，

∴△AEF≌△AED；

故①正确；

②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，

那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，

故②不正确；

③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，

∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，

故③错误；

④∵∠FBE=45°+45°=90°，

∴BE²+BF²=EF²，

∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，

∴△AFB≌△ADC，

∴BF=CD，

又∵EF=DE，

∴BE²+CD²=DE²，故④正确．

故选B．

点评：

本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评： 此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系．