Question

如图所示，一个 3 4 圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心

Answer 1

（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：

R=

1

2 gt ²，

运动时间t=

2R

g

从C点射出的速度为

v ₁=

R

t =

gR

2

设小球以v ₁经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得

mg-N=m

v 21

R

N=mg-m

v 21

R =

mg

2 ，

由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为

mg

2 ，方向竖直向下．

（2）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．

设能够落到N点的水平速度为v ₂，根据平抛运动求得：

v ₂=

4R

t =

8gR

设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，

mg（H-R）=

1

2 mv ₂ ²

H=

v 22

2g +R=5R

答：（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小为

mg

2 ，方向竖直向下． （2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是5R．