Question

已知,在Rt三角形中,AB=BC,角ABC=90度,BO垂直AC于点O,点PD分别在AO和BC上,

Answer 1

（1）证明：∵PB=PD,

∴∠2=∠PBD,

∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠C=45°,

∵BO⊥AC,

∴∠1=45°,

∴∠1=∠C=45°,

∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,

∴∠3=∠4,

又 3=∠4,

∵BP平分∠ABO,

∴∠ABP=∠3,

∴∠ABP=∠4,

在△ABP和△CPD中

∠A＝∠C

∠ABP＝∠4

PB＝PD

∴△ABP≌△CPD（AAS）,

∴AP=CD．