Question

根据数列{an}的首项a1=1，和递推关系an=2an-1+1，探求其通项公式为______．

Answer 1

解题思路：根据递推关系式，构造等比数列，根据等比数列的通项公式即可得到结论．

∵a_n=2a_n-1+1，

∴a_n+1=2a_n-1+1+1=2（a_n-1+1），

则数列{a_n+1}是公比q=2的等比数列，首项为a₁+1=1+1=2，

则a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ，

则a_n=2ⁿ-1，

故数列的通项公式为a_n=2ⁿ-1，

故答案为：a_n=2ⁿ-1

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系构造等比数列是解决本题的关键．