解题思路：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；
（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO，则问题得证；
（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．
（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点，
∴BD=CD，
∵BC∥EF，AD⊥EF，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC；
（2）证明：连接BO，
∵BD=CD，AD⊥BC，
∴BO=CO，
∵AO=CO，
∴AO=BO=CO，
∴点O是△ABC的外接圆的圆心；
（3）连接BE，
∵AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，
∴BD=[1/2]BC=3，
∴在Rt△ABD中，AD=4，
∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴[AE/AB＝
AB
AD]，
即[AE/5＝
5
4]，
∴AE=[25/4]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的外接圆与外心．
考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内接圆的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合较强，但难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．