Question

如图,ABCD为等腰梯形,AB∥CD ,O为AC 、BD的交点.P、R、Q.分别为AO、DO、BC的中点,△AOB为60

Answer 1

连接RC,∵梯形ABCD是等腰梯形,

∴AD=BC,AC=BD,DC=CD,

∴△ADC≌△BCD﹙SSS﹚,

∴易证：OD=OC,OA=OB,∠AOB=60°,

∴△AOB、△DOC都是等边△,

又R是OD中点,∴CR⊥OD﹙等腰△三线合一定理﹚,

∴在直角△BRC中,Q是斜边BC的中点,

∴RQ=½BC,

同理：连接PB,∠BPC=90°,∴PQ=½BC,

又PR是△AOD的中位线,

∴PR=½AD=½BC,

∴RQ=PQ=PR,

∴△PRQ是等边△.