Question

在前100个自然数中取出两个不同的数相加,其和是三的倍数共有多少种?

Answer 1

这个问题可以这样来考虑

100以内,a,被3整除的有33个

b,被3除余1的有34个,

c,被3除余2的有33个,

如果从a中任取两个,均可,有C(33,2)种方法

如果从b中取一个,必须再从c中取一个,有C(33,1)C(34,1)种方法

故共有C(33,2)+C(33,1)C(34,1)=1650种