解题思路：（1）由题意知，当点Q与点B重合时，两圆的圆心距PQ最大，可得出PC，根据勾股定理，即可求得PQ的长；
（2）分两种情况，讨论解答，第一次相切时，如图一，作QD⊥AC，根据相似三角形的性质，可得出QD=[6/5]t，然后，根据勾股定理列出等式，即可得出t值；第二次相切时，如图二，可得出PC=8-t，QC=16-2t，根据勾股定理，即可得出；
（3）由（2）可知，两圆相离时，t的取值；
（1）由题意可知，当点Q与点B重合时，两圆的圆心距PQ最大，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴⊙Q运动了10÷2=5秒，
∴PC=8-5=3，
∴PQ=
62+32=3
5；
（2）分两种情况：
①如图1，作QD⊥AC，此时，AP=t，AQ=2t，PQ=2，
∴△AQD∽△ABC，
∴
AQ
AB=
QD
BC，即
2t
10=
QD
6，得QD=
6
5t，
∴
(2t)2−(
6
5t)2-t=
22−(
6
5t)2，
解得，t=
2
3
5；
②如图2，此时，AP=t，PQ=2，
∴PC=8-t，QC=16-2t，
∴QC2+PC2=PQ2，
即（16-2t）2+（8-t）2=22，
解得，t=8+
2
5
5（舍去），t=8-
2
5
5；
综上，当t=
2
3
5或t=8-
2
5
5时，两圆相切；
（3）由（2）可得，
当
2
3
5＜t＜8-
2
5
5时，两圆相离．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了圆与圆的位置关系，知道圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r．