解题思路：（1）利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBF=∠FBC，∠FBC=∠DFB，即可证出∴△BDF是等腰三角形；
（2）同（1）证出：△EFC是等腰三角形，所以得到DB=DF，EF=EC，从而得出结论．
证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，
又∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFB，
∴△BDF是等腰三角形；
（2）∵△BDF是等腰三角形，
∴DB=DF，
同理：△EFC是等腰三角形，
∴EF=EC，
∴BD+EC=DF+EF=DE．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．
考点点评： 本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．