解题思路:欲求所围成的三角形的面积,先求出在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故要利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
∵y=x3,
∴y'=3x2,当x=1时,y'=3得切线的斜率为3,所以k=3;
所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:
y-1=3×(x-1),即3x-y-2=0.
令y=o得:x=[2/3],
∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为:
S=[1/2]×(2-[2/3])×4=[8/3]
故答案为:[8/3].
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.