Question

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．

Answer 1

解题思路：（1）根据翻折的性质可得∠AFE=∠D，再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠CFE，然后利用两组角对应相等两三角形相似证明即可；

（2）根据翻折的性质可得AF=AD，EF=DE，再利用勾股定理列式求出BF，然后求出CF，设CE=x，表示出EF，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

（1）证明：由折叠的性质得，∠AFE=∠D=90°，

所以，∠AFB+∠CFE=90°，

∵∠B=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠BAF=∠CFE，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△ABF与△EFC相似；

（2）由翻折的性质得，AF=AD=10cm，EF=DE，

在Rt△ABF中，BF=

AF2−AB2=

102−82=6cm，

所以，CF=BC-BF=10-6=4cm，

设CE=x，则EF=8-x，

在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，

即4²+x²=（8-x）²，

解得x=3，

所以，CE的长为3cm．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，（1）利用同角的余角相等求出∠BAF=∠CFE是解题的关键，（2）利用勾股定理列出方程是解题的关键．