Question

设函数f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=______．

Answer 1

解题思路：设g（x）=e^x-ae^-x，根据函数的奇偶性的性质即可得到结论．

设g（x）=e^x-ae^-x，

则f（x）=xg（x），

若函数f（x）=x（e^x-ae^-x）（x∈R）是偶函数，则g（x）=e^x-ae^-x（x∈R）是奇函数，

则g（0）=0，

即1-a=0，解得a=1，

故答案为：1．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的关系，构造函数g（x）．利用奇函数g（0）=0是解决本题的关键．